【題目】某農(nóng)戶計(jì)劃種植萵筍和西紅柿，種植面積不超過畝，投入資金不超過萬元，假設(shè)種植萵筍和西紅柿的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表：

年產(chǎn)量/畝

年種植成本/畝

每噸售價(jià)

萵筍

5噸

1萬元

0.5萬元

西紅柿

4.5噸

0.5萬元

0.4萬元

那么，該農(nóng)戶一年種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）的最大值為____萬元

【答案】

【解析】

設(shè)萵筍和西紅柿的種植面積分別為，畝，種植總利潤為z萬元，然后根據(jù)題意建立關(guān)于x與y的約束條件，得到目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識求出最值時的x和y的值即可．

設(shè)萵筍和西紅柿的種植面積分別為，畝，一年的種植總利潤為萬元.

由題意可得， ，

作出不等式組表示的可行域，如圖所示，

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，取得最大值，又解得x=20，y=10,即代入可得z=43，

故答案為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)商功》中闡述：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以棊，其形露矣．”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，對該幾何體有如下描述：

①四個側(cè)面都是直角三角形；

②最長的側(cè)棱長為；

③四個側(cè)面中有三個側(cè)面是全等的直角三角形；

④外接球的表面積為24π．

其中正確的描述為____．

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【題目】為慶祝國慶節(jié)，某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名，將其成績(成績均為整數(shù))分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六組，并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：

（1）求第四組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；

（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）

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【題目】如圖所示，某幾何體由底面半徑和高均為5的圓柱與半徑為5的半球面對接而成，該封閉幾何體內(nèi)部放入一個小圓柱體，且圓柱體的上下底面均與外層圓柱的底面平行，則小圓柱體積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】教材曾有介紹：圓上的點(diǎn)處的切線方程為.我們將其結(jié)論推廣：橢圓上的點(diǎn)處的切線方程為，在解本題時可以直接應(yīng)用.已知，直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn).

（1）求的值

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過橢圓上的兩點(diǎn)分別作該橢圓的兩條切線，且與交于點(diǎn).當(dāng)變化時，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】早在一千多年之前，我國已經(jīng)把溢流孔用于造橋技術(shù)，以減輕橋身重量和水流對橋身的沖擊，現(xiàn)設(shè)橋拱上有如圖所示的4個溢流孔，橋拱和溢流孔輪廓線均為拋物線的一部分，且四個溢流孔輪廓線相同．根據(jù)圖上尺寸，在平面直角坐標(biāo)系中，橋拱所在拋物線的方程為_______，溢流孔與橋拱交點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是的四個座位上，他們分別有以下要求，

甲：我不坐座位號為和的座位；

乙：我不坐座位號為和的座位；

丙：我的要求和乙一樣；

�。喝绻也蛔惶枮�的座位，我就不坐座位號為的座位.

那么坐在座位號為的座位上的是（ ）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

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【題目】在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為長方形，底面，其中，，的可能取值為：①；②；③；④；⑤

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若線段CD上能找到點(diǎn)E，滿足的點(diǎn)有兩個，分別記為，，求二面角的大小.

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【題目】為了打好“精準(zhǔn)扶貧攻堅(jiān)戰(zhàn)”某村扶貧書記打算帶領(lǐng)該村農(nóng)民種植新品種蔬菜，可選擇的種植量有三種：大量種植，適量種植，少量種植．根據(jù)收集到的市場信息，得到該地區(qū)該品種蔬菜年銷量頻率分布直方圖如圖，然后，該扶貧書記同時調(diào)查了同類其他地區(qū)農(nóng)民以往在各種情況下的平均收入如表1（表中收入單位：萬元）：

表1

銷量

種植量

好

中

差

大量

8

-4

適量

9

7

0

少量

4

4

2

但表格中有一格數(shù)據(jù)被墨跡污損，好在當(dāng)時調(diào)查的數(shù)據(jù)頻數(shù)分布表還在，其中大量種植的100戶農(nóng)民在市場銷量好的情況下收入情況如表2：

收入（萬元）

11

11.5

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

頻數(shù)（戶）

5

10

15

10

15

20

10

10

5

（Ⅰ）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，請估計(jì)在市場銷量好的情況下，大量種植的農(nóng)民每戶的預(yù)期收益．（用以往平均收入來估計(jì)）；

（Ⅱ）若該地區(qū)年銷量在10千噸以下表示銷量差，在10千噸至30千噸之間表示銷量中，在30千噸以上表示銷量好，試根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算銷量分別為好、中、差的概率（以頻率代替概率）；

（Ⅲ）如果你是這位扶貧書記，請根據(jù)（Ⅰ）（Ⅱ），從農(nóng)民預(yù)期收益的角度分析，你應(yīng)該選擇哪一種種植量．

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