Question

已知|

tan(π+β)cot(-β-π)

cos(π-β)tan(3π-β)

|=-2cos（-β-3π），則β的取值集合是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，然后求解β的取值集合．

解答： 解：|

tan(π+β)cot(-β-π)

cos(π-β)tan(3π-β)

|=-2cos（-β-3π），
可得|

tanβcotβ

cosβtanβ

|=2cosβ．
即|

1

sinβ

|=2cosβ，
可知β是第一象限或第四象限的角．
當(dāng)β是第一象限時(shí)，上式化為：sin2β=1，解得2β=2kπ+

π

2

，k∈Z，可得β=2kπ+

π

4

，k∈Z．
β是第四象限的角時(shí)，上式化為：sin2β=-1，解得2β=2kπ-

π

2

，k∈Z，可得β=2kπ-

π

4

，k∈Z．
故答案為：{β|β=2kπ±

π

4

，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，注意角的討論．