已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，且
a
與
b
-
a
的夾角為120°，則|（1-t）
a
+t
b
|（t∈R）的最小值是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：運用向量的數(shù)量積的定義可得
a
•（
b
-
a
）=-|
b
-
a
|．先求|（1-t）
a
+t
b
|=|
a
+t（
b
-
a
）|的平方，化簡整理，結(jié)合向量的平方即為模的平方，配方整理，由二次函數(shù)的最值，即可得到所求最小值．
解答： 解：由于平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，且
a
與
b
-
a
的夾角為120°，
則
a
•（
b
-
a
）=|
a
|•|
b
-
a
|•cos120°=2×（-
1
2
）|
b
-
a
|=-|
b
-
a
|．
則|（1-t）
a
+t
b
|2=|
a
+t（
b
-
a
）|2=
a
2+t2（
b
-
a
）2+2t
a
•（
b
-
a
）
=4-2t|
b
-
a
|+t2|
b
-
a
|2=（t|
b
-
a
|-1）2+3，
當t|
b
-
a
|-1=0，即t=
1
|
b
-
a
|
時，|（1-t）
a
+t
b
|2取得最小值3，
即|（1-t）
a
+t
b
|取得最小值
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題著重考查了平面向量數(shù)量積的公式、向量模的公式和實數(shù)的平方為非負數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（cosx+2
3
，sinx），
c
=（sina，cosa），x∈R．
（1）若
a
⊥
b
，求cos2x的值；
（2）若x∈（0，
π
2
），證明
a
和
b
不可能平行；
（3）若a=0，求函數(shù) f（x）=
a
•(
b
-2
c
)的最大值，并求出相應(yīng)的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2-ax+b+1（a≥2，b∈R）的定義域為[-1，1]，值域為[-4，0]．
（1）求f（x）的解析式．
（2）是否存在正實數(shù)t，使得f（x）≤tx恒成立？若存在，求出正實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
-x+1，x＞0
0，x=0
x+1，x＜0
，試寫出給定自變量x，求函數(shù)值y的算法，畫出程序框圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某電視臺為慶祝元宵節(jié)上映了一種猜燈謎游戲，其規(guī)則為：在編號1234的不透明箱子內(nèi)各放有三個不相同的小燈籠，每個小燈籠上都有一個謎語，參賽者從任意一個箱子中隨機抓取若干個小燈籠進行破解謎題①小陳隨機抓了4個小燈籠，求至少有三個是3號 4號箱子的小燈籠概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}，2Sn=an+1+1-2n+1，n∈N+且a1，a2+5，a3為等差數(shù)列
（1）求a1，an；
（2）求證一切正整數(shù)n，有
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜
3
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有三項體育運動項目，每個項目均設(shè)冠軍和亞軍各一名獎項，學(xué)生甲參加了這三個運動項目，但只獲得一個獎項，學(xué)生甲獲獎的不同情況有多少種？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB邊上的中線CO=2，若動點P滿足
AP
=（sin2θ）
AO
+（cos2θ）
AC
（θ∈R），則（
PA
+
PB
）•
PC
的最小值是（　�。�
A、1B、-1C、-2D、0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
tan(π+β)cot(-β-π)
cos(π-β)tan(3π-β)
|=-2cos（-β-3π），則β的取值集合是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案