【題目】已知圓M的圓心M在x軸上,半徑為1,直線 ,被圓M所截的弦長為 ,且圓心M在直線l的下方. (Ⅰ)求圓M的方程;
(Ⅱ)設A(0,t),B(0,t+6)(﹣5≤t≤﹣2),若圓M是△ABC的內切圓,求△ABC的面積S的最大值和最小值.
【答案】解:(Ⅰ)設圓心M(a,0),由已知,得M到l:8x﹣6y﹣3=0的距離為 ,∴ , 又∵M在l的下方,∴8a﹣3>0,∴8a﹣3=5,a=1,故圓的方程為(x﹣1)2+y2=1.
(Ⅱ)設AC斜率為k1 , BC斜率為k2 , 則直線AC的方程為y=k1x+t,直線BC的方程為y=k2x+t+6.由方程組 ,得C點的橫坐標為 ,∵|AB|=t+6﹣t=6,∴ ,
由于圓M與AC相切,所以 ,∴ ;同理, ,
∴ ,
∴ ,
∵﹣5≤t≤﹣2,∴﹣2≤t+3≤1,
∴﹣8≤t2+6t+1≤﹣4,∴ ,
【解析】(I)設圓心M(a,0),利用M到l:8x﹣6y﹣3=0的距離,求出M坐標,然后求圓M的方程;(II)設A(0,t),B(0,t+6)(﹣5≤t≤﹣2),設AC斜率為k1 , BC斜率為k2 , 推出直線AC、直線BC的方程,求出△ABC的面積S的表達式,求出面積的最大值和最小值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)滿足對于任意實數(shù)a,b,c,都有f(a),f(b),f(c)為某三角形的三邊長,則成f(x)為“可構造三角形函數(shù)”,已知f(x)= 是“可構造三角形函數(shù)”,則實數(shù)t的取值范圍是( )
A.[﹣1,0]
B.(﹣∞,0]
C.[﹣2,﹣1]
D.[﹣2,﹣ ]
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【題目】已知拋物線y2=2px(p>0),F(xiàn)為其焦點,l為其準線,過F作一條直線交拋物線于A,B兩點,A′,B′分別為A,B在l上的射線,M為A′B′的中點,給出下列命題: ①A′F⊥B′F;
②AM⊥BM;
③A′F∥BM;
④A′F與AM的交點在y軸上;
⑤AB′與A′B交于原點.
其中真命題的是 . (寫出所有真命題的序號)
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【題目】函數(shù)y=ax﹣b(a>0且a≠1)的圖象如圖1所示,則函數(shù)y=cosax+b的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 , O是底ABCD對角線的交點.求證:
(1)C1O∥面AB1D1;
(2)面OC1D∥面AB1D1 .
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【題目】設奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣7,﹣3]上是減函數(shù)且最大值為﹣5,函數(shù)g(x)= ,其中a< .
(1)判斷并用定義法證明函數(shù)g(x)在(﹣2,+∞)上的單調性;
(2)求函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間[3,7]上的最小值.
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