Question

正四棱錐相鄰二側(cè)面形成的二面角為θ，則θ的取值范圍是（　�。�

• A．（0，

  π

  2

  ）
• B．（

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）
• C．（

  π

  4

  ，

  π

  3

  ）
• D．（

  π

  2

  ，π）

Answer 1

分析：正四棱錐S-ABCD中，設(shè)AE、CE垂直于SB，則∠AEC為二面角A-PB-C的平面角，且AE＜AB，CE＜CB，利用余弦定理，即可求得θ的取值范圍．

解答：解：正四棱錐S-ABCD中，設(shè)AE、CE垂直于SB，
則∠AEC為二面角A-PB-C的平面角，且AE＜AB，CE＜CB
因?yàn)橛晒垂啥ɡ淼�，AC²=AB²+CB²，
所以AC²＞AE²+CE²，
在△AEC中，由余弦定理得，cos∠AEC=

AE2+CE2-AC2

2AE•CE

＜0
∴∠AEC∈（

π

2

，π）
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，二面角和線面關(guān)系等基本知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理、運(yùn)算能力．