Question

正四棱錐相鄰二側面形成的二面角為θ，則θ的取值范圍是（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（，π）

Answer 1

【答案】分析：正四棱錐S-ABCD中，設AE、CE垂直于SB，則∠AEC為二面角A-PB-C的平面角，且AE＜AB，CE＜CB，利用余弦定理，即可求得θ的取值范圍．
解答：解：正四棱錐S-ABCD中，設AE、CE垂直于SB，
則∠AEC為二面角A-PB-C的平面角，且AE＜AB，CE＜CB
因為由勾股定理得，AC²=AB²+CB²，
所以AC²＞AE²+CE²，
在△AEC中，由余弦定理得，cos∠AEC=＜0
∴∠AEC∈（，π）
故選D．
點評：本題主要考查棱錐的結構特征，二面角和線面關系等基本知識，同時考查空間想象能力和推理、運算能力．