Question

將函數(shù)y=sin2x+

3

cos2x（x∈R）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的最小值是（　�。�

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：將y=f（x）=sin2x+

3

cos2x化為f（x）=2sin（2x+

π

3

），再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，結(jié)合題意，可求得φ的最小值．

解答： 解：∵y=f（x）=sin2x+

3

cos2x
=2（

1

2

sin2x+

3

2

cos2x）
=2sin（2x+

π

3

），
將函數(shù)y=sin2x+

3

cos2x（x∈R）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度
得到f（x+φ）=2sin（2x+2φ+

π

3

），
∵f（x+φ）為偶函數(shù)，
∴2φ+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴φ=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z，
又φ＞0，
∴φ_min=

π

12

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，突出考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．