過雙曲線
y2
3
-x2=1上任一點(diǎn)P向兩漸近線做垂線，垂足分別為A、B，則|AB|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，P，A，B，O四點(diǎn)共圓，求|AB|的最小值，只需要求出圓的直徑的最小值．
解答： 解：由題意，P，A，B，O四點(diǎn)共圓，求|AB|的最小值，只需要求出圓的直徑的最小值，顯然為
3
，
∵
y2
3
-x2=1的漸近線為
y2
3
-x2=0，
∴∠AOB=120°，
∴
|AB|
sin120°
=
3
，
∴|AB|=1.5，
故答案為：1.5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查正弦定理的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（-
1
2
+
3
2
i）18=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-8≥0}，B={x|1-|x-a|＞0}，且A∩B=∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}和{bn}中，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，Sn+n2=n（an+1），bn=a2n-1，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PO⊥平面ABCD，點(diǎn)O在AB上，EA∥PO，四邊形ABCD為直角梯形，且AB∥CD，BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=
1
2
CD．
（1）求證：PE⊥平面PBC；
（2）求證：平面EDO∥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形，給定下列四個(gè)命題：
①存在三棱柱，其正視圖、側(cè)視圖如圖；
②存在四棱柱，其俯視圖與其中一個(gè)視圖完全一樣；
③存在圓柱，其正視圖、側(cè)視圖如圖；
④若矩形的長(zhǎng)與寬分別是2和1，則該幾何體的最大體積為4．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，3）；
②函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值；
③a=-6，b=9．正確的結(jié)論是（　�。�
A、①③B、①②C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主（正）視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的左（側(cè)）視圖的面積是（　�。�
A、2
3
B、
3
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某養(yǎng)豬廠計(jì)劃將重量為25kg到50kg的10000頭豬向外出售，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了100頭豬進(jìn)行稱重，已知這些豬的重量的頻率分布表及不完整的頻率分布直方圖（如圖）．
分組（單位：cm）頻數(shù)頻率
[25，30）50.05
[30，35）①0.20
[35，40）35②
[40，45）300.30
[45，50]100.10
（1）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這10000頭豬中重量在[35，45）的頭數(shù)；
（2）在抽出的100頭豬中按重量再采用分層抽樣法從中抽取20頭，求重量低于35kg的豬的頭數(shù)．

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