已知橢圓E：的左、右頂點分別為A、B，圓x2＋y2=4上有一動點P，P在x軸上方，C(1，0)，直線PA交橢圓E于點D，連結DC、PB.

（1）若∠ADC=90°，求△ADC的面積S；

（2）設直線PB、DC的斜率存在且分別為k1、k2，若k1=λk2，求λ的取值范圍．


 [解析]（1） 設D(x，y)，∵ ∠ADC=90°，∴.

即x2＋y2＋x－2=0.①

∵ 點D在橢圓E上，∴ .②

聯(lián)立①②，消去y，得3x2＋4x－4=0，

∵ －2<x<2，∴ x=.

代入橢圓方程，得y=.

∴ △ADC的面積S=×3×=.

（2）設D(x0，y0)，則，

∴

且

 所以λ的取值范圍為(－∞，0)∪(0，3)．

法二：設直線PA方程為，與橢圓聯(lián)立方程組

，得，

，

，

所以λ的取值范圍為(－∞，0)∪(0，3)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某服裝加工廠某月生產、、三種產品共4000件，為了保證產品質量，進行抽樣檢驗，根據(jù)分層抽樣的結果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：

產品類別

產品數(shù)量（件）

2300

樣本容量（件）

230

    由于不小心，表格中、產品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得產品的樣本容量比產品的樣本容量多，根據(jù)以上信息，可得的產品數(shù)量是________.

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如圖，在四棱錐中，⊥平面，，

．

(1)求證：；

(2)求點到平面的距離．

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已知是橢圓的兩個焦點，在橢圓上，且，則的面積是            .

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 已知點A，設點F為橢圓的右焦點，點M為橢圓上一動點，則的最小值為               .

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等差數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點,則        .

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若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則        .

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已知函數(shù)的圖像過點，則函數(shù)必過點______．

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已知函數(shù)，若對任意都有，則的取值范圍是           ．

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