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設Sn為數列{an}的前n項和，若
S2n
Sn
（n∈N*）是非零常數，則稱該數列為“和等比數列”；若數列{cn}是首項為2，公差為d（d≠0）的等差數列，且數列{cn}是“和等比數列”，則c2+c7+c12=
 
．
考點：數列的應用
專題：等差數列與等比數列
分析：由題意設數列{Cn}的前n項和為Tn，可得
T2n
Tn
=
4dn+8-2d
dn+4-d
=k，對于n∈N*都成立，化簡得，（k-4）dn+（k-2）（4-d）=0，由題意可得4-d=0，解之即可．
解答： 解：由題意設數列{Cn}的前n項和為Tn，
則Tn=2n+
n(n-1)d
2
，T2n=4n+
2n(2n-1)d
2
，
因為數列{Cn}是“和等比數列”，
所以
T2n
Tn
=
4dn+8-2d
dn+4-d
=k，對于n∈N*都成立，
化簡得，（k-4）dn+（k-2）（4-d）=0，
因為d≠0，故只需4-d=0，解得d=4，
所以c2+c7+c12=2×3+4（1+6+11）=78；
故答案為：78．
點評：本題主要考查了等差數列、等比數列的性質，以及學生對新定義問題的理解，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的前n項和為Sn．且S4=4S2，a2n=2an+1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）數列{bn}滿足：b1=3，bn-bn-1=an+1（n≥2），求數列{
1
bn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=lnx，若對所有的x∈[e，+∞）都有xf（x）≥ax-a成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合U={x|x是小于18的正質數}，A∩（∁UB）={3，5}，B∩（∁UA）={7，11}，（∁UA）∩（∁UB）={2，17}，則A=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=lnx+ax2+bx，函數g（x）的圖象在點（1，g（1））處的切線平行于x軸
（Ⅰ）確定a與b的關系
（Ⅱ）試討論函數g（x）的單調性
（Ⅲ）證明：對任意n∈N*，都有l(wèi)n（1+n）＞
1
22
+
2
32
+
3
42
…+
n-1
n2
成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=log 
1
2
1-ax
x-1
 為奇函數，a為常數．
（1）求a的值，并用函數的單調性定義證明f（x）在區(qū)間（1，+∞） 內單調遞增；
（3）若對于區(qū)間[3，4]上的每一個的x值，不等式f（x）≥（
1
2
）x+m恒成立，求實數m最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足f（2-x）=f（x），且當x≥1時，f（x）=lg（x+
1
x
）
（1）求f（-1）的值；
（2）解不等式f（2-2x）＜f（x+3）；
（3）若關于x的方程f（x）=lg（
a
x
+2a）在（1，+∞）上有解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式組
x2-4x+3＜0
x2-6x+8＜0
的解集是關于x的不等式2x2+ax-9＜0解集的一個子集，則實數a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2-5x+6=0}，
1）若A=B，求p，q的值；
2）若集合A是集合B的非空真子集，求p，q的值．

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