Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sin²B=sinAsinC．
（Ⅰ）求ac-b²的值；
（Ⅱ）若b=

2

，且

BA

•

BC

=

3

2

，求|

BC

+

BA

|的值．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算,正弦定理

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）首先利用正弦定理把三角函數(shù)中角的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系式，直接求出結(jié)果．
（Ⅱ）利用余弦定理求出a²+c²=5，在用向量的數(shù)量積和向量的模求出結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）因為sin²B=sinA•sinC，
由正弦定理得b²=ac，所以ac-b²=0
（Ⅱ）因為b²=ac，b=

2

，所以b²=2，ac=2
所以

BA

•

BC

=cacosB=

3

2

，
由余弦定理得a∈R，所以b²=a²+c²-2accosB．
所以a²+c²=5，
|

BC

+

BA

|2=a2+c2+2accosB=8，
|

BC

+

BA

|=2

2

．

點評：本題考查的知識要點：正弦定理和余弦定理得應(yīng)用，向量的數(shù)量積和向量的模的應(yīng)用．