討論函數(shù)f（x）=x+
4
x
在（-∞，-2）的單調(diào)性．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：任取x1，x2∈（-∞，-2），且x1＜x2，通過(guò)作差比較f（x1）與f（x2）的大小，根據(jù)增函數(shù)的定義，只需說(shuō)明f（x1）＜f（x2）即可．
解答： 證明：任取x1，x2∈（-∞，-2），且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=（x1+
4
x1
）-（x2+
4
x2
）=（x1-x2）+
4(x2-x1)
x1x2
=
(x1-x2)(x1x2-4)
x1x2
，
因?yàn)閤1＜x2＜-2，所以x1-x2＜0，x1x2＞4，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以f（x）=x+
4
x
在（-∞，-2）上為增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明，屬基礎(chǔ)題，單調(diào)性的證明方法主要有：定義法；導(dǎo)數(shù)法，要熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
1
3
，則cos（π+2α）的值為（　�。�
A、
7
9
B、-
7
9
C、
2
9
D、-
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）對(duì)定義域D的每一個(gè)x1，都存在唯一的x2∈D，使f（x1）f（x2）=1成立，則稱f（x）為“自倒函數(shù)”，下列命題正確的是
 
．（把你認(rèn)為正確自倒函數(shù)命題的序號(hào)都填上）
（1）f（x）=sinx+
2
（x∈[-
π
2
，
π
2
]）是自倒函數(shù)；  
（2）自倒函數(shù)f（x）的值域可以是R；
（3）自倒函數(shù)f（x）的可以是奇函數(shù)；
（4）若y=f（x），y=g（x）都是自倒函數(shù)，且定義域相同，則y=f（x）•g（x）是自倒函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且|MN|=3．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M任作一條直線與橢圓Γ：
x2
4
+
y2
8
=1相交于兩點(diǎn)A、B，連接
AN、BN，求證：∠ANM=∠BNM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=b2lnx-bx-3（b∈R）的極值點(diǎn)為x=1，函數(shù)h（x）=ax2+bx+4b-1．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間，并比較g（x）與g（1）的大小關(guān)系；
（Ⅱ）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，函數(shù)t（x）=ln（1+x2）-h（x）+x+4-k（k∈R），試判斷函數(shù)t（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）如果函數(shù)f（x），f1（x），f2（x）在公共定義域D上，滿足f1（x）＜f（x）＜f2（x），那么就稱f（x）為f1（x），f2（x）的“伴隨函數(shù)”，已知函數(shù)f1（x）=（a-
1
2
）x2+2ax+（1-a2）lnx，f2（x）=
1
2
x2+2ax，若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）=g（x）+h（x）是f1（x），f2（x）的“伴隨函數(shù)”，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足條件
0≤x+y≤4
(3x-y)(x-3y)≤0
，則z=x+2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)非空集合A，若對(duì)A中任意兩個(gè)元素a，b，通過(guò)某個(gè)法則“•”，使A中有唯一確定的元素c與之對(duì)應(yīng)，則稱法則“•”為集合A上的一個(gè)代數(shù)運(yùn)算．若A上的代數(shù)運(yùn)算“•”還滿足：（1）對(duì)?a，b，c∈A，都有（a•b）•c=a•（b•c）；（2）對(duì)?a∈A，?e，b∈A，使得e•a=a•e=a，a•b=b•a=e．稱A關(guān)于法則“•”構(gòu)成一個(gè)群．給出下列命題：
①實(shí)數(shù)的除法是實(shí)數(shù)集上的一個(gè)代數(shù)運(yùn)算；
②自然數(shù)集關(guān)于自然數(shù)的加法不能構(gòu)成一個(gè)群；
③非零有理數(shù)集關(guān)于有理數(shù)的乘法構(gòu)成一個(gè)群；
④正整數(shù)集關(guān)于法則a°b=ab構(gòu)成一個(gè)群．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（填上所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC與BD相交于點(diǎn)O，且頂點(diǎn)P在底面上的射影恰為O點(diǎn)，又BO=2，PO=
2
，PB⊥PD．
（1）求異面直接PD與BC所成角的余弦值；
（2）求二面角P-AB-C的大��；
（3）設(shè)點(diǎn)M在棱PC上，且
PM
PC
=λ，問(wèn)λ為何值時(shí)，PC⊥平面BMD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sin2B=sinAsinC．
（Ⅰ）求ac-b2的值；
（Ⅱ）若b=
2
，且
BA
•
BC
=
3
2
，求|
BC
+
BA
|的值．

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