已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2=
3
-2
．
（1）求矩陣A；
（2）求出直線x+y-1=0在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下所得曲線的方程．
考點(diǎn)：矩陣特征值的定義,幾種特殊的矩陣變換
專題：矩陣和變換
分析：本題（1）可以利用矩陣的特征值和特征向量的意義列出相應(yīng)的方程，解方程得到本題結(jié)論；（2）根據(jù)矩陣變換下相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，利用代入法求出曲線的方程，得到本題結(jié)論．
解答： 解：（1）∵矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2=
3
-2
，
∴
33
cd
•
1
1
=6
1
1
，
33
cd
•
3
-2
=
3
-2
，
∴
c+d=6
3c-2d=-2
，
∴
c=2
d=4
．
∴A=
33
24
．
（2）設(shè)直線x+y-1=0上一點(diǎn)P（x，y）在矩陣A的作用下得到曲線xy=1上一點(diǎn)P′（x′，y′），
∴
x′
y′
=
33
24
x
y
，
∴
x′=3x+3y
y′=2x+4y
，即
x=
1
2
y′-
1
3
x′
y=
4
3
x′-y′
，
將上式代入x+y-1=0得：x′-
1
2
y′-1=0，
∴2x-y-2=0．
∴直線x+y-1=0在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下所得曲線的方程為2x-y-2=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩陣的特征值和特征向量以及矩陣變換下曲線的方程，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且|MN|=3．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M任作一條直線與橢圓Γ：
x2
4
+
y2
8
=1相交于兩點(diǎn)A、B，連接
AN、BN，求證：∠ANM=∠BNM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC與BD相交于點(diǎn)O，且頂點(diǎn)P在底面上的射影恰為O點(diǎn)，又BO=2，PO=
2
，PB⊥PD．
（1）求異面直接PD與BC所成角的余弦值；
（2）求二面角P-AB-C的大小；
（3）設(shè)點(diǎn)M在棱PC上，且
PM
PC
=λ，問λ為何值時(shí)，PC⊥平面BMD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c，d∈R，求證：
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a+c)2+(b+d)2
，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí)成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

教育部，體育總局和共青團(tuán)中央號(hào)召全國各級(jí)各類學(xué)校要廣泛，深入地開展全國億萬大，中學(xué)生陽光體育運(yùn)動(dòng)，為此，某校學(xué)生會(huì)對(duì)高二年級(jí)2014年9月與10月這兩個(gè)月內(nèi)參加體育運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生作為樣本，得到這100名學(xué)生在該月參加體育運(yùn)動(dòng)總時(shí)間的小時(shí)數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了如下的頻數(shù)和頻率的統(tǒng)計(jì)表和 頻率分布直方圖：
（I）求a，p的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)上述數(shù)據(jù)和直方圖，試估計(jì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[25，55]小時(shí)的學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間；
分組運(yùn)動(dòng)時(shí)間
（小時(shí)）		頻數(shù)頻率
1[25，30）200.2
2[30，35） ap
3[35，40）200.2
4[40，45）150.15
5[45，50）100.10
6[50，55]50.05

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐的底面是正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（　�。�
A、
3
2
B、
33
8
C、
3
4
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sin2B=sinAsinC．
（Ⅰ）求ac-b2的值；
（Ⅱ）若b=
2
，且
BA
•
BC
=
3
2
，求|
BC
+
BA
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2-|x-2|，0≤x＜4
2x-2-3，4≤x≤6
，若存在x1，x2，當(dāng)0≤x1＜4≤x2≤6時(shí)，f（x1）=f（x2），則x1•f（x2）的取值范圍是（　�。�
A、[0，1）
B、[1，4]
C、[1，6]
D、[0，1]∪[3，8]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種燈泡使用壽命在1000小時(shí)以上的概率為0.2，則三個(gè)這樣的燈泡使用1000小時(shí)后，至多只壞一個(gè)的概率是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案