（08年揚州中學） 已知P是橢圓C：上異于長軸端點的任意一點，A為長軸的左端點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，橢圓的右準線與x軸、直線AP分別交于點K、M，．

（Ⅰ）若橢圓的焦距為6，求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若，求證：．

 

解析:（Ⅰ）解一：由得，，，………………………2分

∴  ，…………………………………………………………………4分

從而橢圓方程是．…………………………………………………………6分

解二：記，由，

得，

∵，∴    ，………………………………………………………2分

又，，∴  ，…………………………………………4分

從而橢圓方程是． ………………………………………………………6分

（Ⅱ）解一：點同時滿足

和

消去并整理得：，……………………………8分

此方程必有兩實根，一根是點的模坐標，另一根是點的模坐標，

，，…………………………………………10分

∴  ，

∴  ，…………………………12分

由代入上式可得．

∴  ．．          ………………………………………………14分

解二：由（Ⅰ），，可設，，則，

橢圓方程可為，即，…………………………8分

設直線AM的方程為（存在且），

代入，

整理得，…………………………10分

此方程兩根為A、P兩點的橫坐標，

由韋達定理，

∴  ，從而．

由于=，，       …………………………12分

 

∴  ．．        ………………………………………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 （08年揚州中學）  中，角A、B、C所對的邊分別為、、，已知

（1）求的值；（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 （08年揚州中學） 已知數(shù)列，中，，且是函數(shù)

的一個極值點.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2） 若點的坐標為（1，）（，過函數(shù)圖像上的點 的切線始終與平行（O 為原點），求證：當 時，不等式

對任意都成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 （08年揚州中學）

    

     （1）推導sin3α關于sinα的表達式；

（2）求sin18°的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 （08年揚州中學）已知函數(shù).

（1）求證：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；

（2）若關于的方程在上有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 （08年揚州中學） （16分）

用表示數(shù)列從第項到第項（共項）之和．

（1）在遞增數(shù)列中，與是關于的方程（為正整數(shù)）的兩個根．求的通項公式并證明是等差數(shù)列；

（2）對（1）中的數(shù)列，判斷數(shù)列，，，…，的類型；

（3）對一般的首項為，公差為的等差數(shù)列，提出與（2）類似的問題，你可以得到怎樣的結論，證明你的結論．

 

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