Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并且f（x+2）=-

1

f(x)

，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f（x）=x，則f(

3

2

)=

 

?．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x+2）=-

1

f(x)

求出函數(shù)的周期是4，再結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，把f（

3

2

）轉(zhuǎn)化為f（

5

2

），代入所給的解析式進(jìn)行求解．

解答： 解：∵f（x+2）=-

1

f(x)

，∴f（x+4）=-

1

f(x+2)

=f（x），則函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（

3

2

）=f（-

3

2

）=f（4-

3

2

）=f（

5

2

），
∵當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f（x）=x，∴f（

5

2

）=

5

2

，
故答案為：

5

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)周期性和奇偶性的應(yīng)用，即根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)和奇偶性對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，將所求的函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)求解，考查了轉(zhuǎn)化思想．