求證：sin（π-α）（1+tanα）+sin（
π
2
+α）（1+
1
tanα
）=
1
sinα
+
1
cosα
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：證明題
分析：運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，對(duì)等式的左邊化簡(jiǎn)整理，即可得證．
解答： 證明：sin（π-α）（1+tanα）+sin（
π
2
+α）（1+
1
tanα
）
=sinα（1+
sinα
cosα
）+cosα（1+
cosα
sinα
）
=sinα+cosα+
sin2α
cosα
+
cos2α
sinα

=sinα+cosα+
sin3α+cos3α
sinαcosα

=sinα+cosα+
(sinα+cosα)(sin2α+cos2α-sinαcosα)
sinαcosα

=sinα+cosα+
sinα+cosα
sinαcosα
-（sinα+cosα）
=
1
sinα
+
1
cosα
，
即等式成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)式的證明，考查誘導(dǎo)公式和同角的基本關(guān)系式及運(yùn)用，考查運(yùn)算化簡(jiǎn)能力表，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=
3
，B=
π
3
，則sinC的值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
3
2
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
ex2
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+3的最大值為M，求函數(shù)g（x）的最小值（用M表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并且f（x+2）=-
1
f(x)
，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f（x）=x，則f(
3
2
)=
 
?．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°
（1）求△F1PF2的面積；
（2）求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式：
（1）9x2+1≥6x
（2）-x2+
5
3
x-
2
3
＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
（1）y=1-sin
x
2
；
（2）y=log 
1
2
cos（
π
3
-
x
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，求
(a+b)2
cd
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+
π
3
）-
3
sin2x+sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[0，
π
3
]上的最值和單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）f（x）的圖象可以由y=sin2x圖象經(jīng)過怎樣變換所得．

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