【題目】已知橢圓的左右焦點為，是橢圓上半部分的動點，連接和長軸的左右兩個端點所得兩直線交正半軸于兩點（點在的上方或重合）．

（1）當面積最大時，求橢圓的方程；

（2）當時，在軸上是否存在點使得為定值，若存在，求點的坐標，若不存在，說明理由．

【答案】（1） （2）存在,

【解析】

（1）由橢圓的方程，可得，結(jié)合三角形的面積公式和基本不等式，求得，進而求得橢圓的方程；

（2）設，設直線的方程為，分別求得的坐標，根據(jù)向量的數(shù)量積的運算，即可求解．

（1）由題意，橢圓，可得，

則，當且僅當時等號成立，

又由，解得，

所以橢圓方程為：；

（2）由題意，當時，橢圓的，

假設存在點，使得為定值，設，

設直線的方程為，

當時，，即，

由，消去可得，可得，

所以，所以，

所以，，

所以，

因為的定值，

所以，即，故點的坐標為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).其中

(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對于任意，都有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，為棱上的點，.

（1）若為棱的中點，求證：平面；

（2）當時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，雙曲線：經(jīng)過點，其中一條近線的方程為，橢圓：與雙曲線有相同的焦點橢圓的左焦點，左頂點和上頂點分別為F，A，B，且點F到直線AB的距離為．

求雙曲線的方程；

求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的菱形，底面，，且.

（1）證明：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了提高職工的工作積極性，在工資不變的情況下，某企業(yè)給職工兩種追加獎勵性績效獎金的方案:第一種方案 是每年年末(12月底)追加績效獎金一次，第一年末追加的績效獎金為萬元，以后每次所追加的績效獎金比上次所追加的績效獎金多萬元;第二種方案是每半年(6月底和12月底)各追加績效獎金一次，第一年的6月底追加的績效獎金為萬元，以后每次所追加的績效獎金比上次所追加的績效獎金多萬元.

假設你準備在該企業(yè)工作年，根據(jù)上述方案，試問:

(1)如果你在該公司只工作2年，你將選擇哪一種追加績效獎金的方案?請說明理由.

(2)如果選擇第二種追加績效獎金的方案比選擇第一種方案的獎金總額多，你至少在該企業(yè)工作幾年?

(3)如果把第二種方案中的每半年追加萬元改成每半年追加萬元，那么在什么范圍內(nèi)取值時，選擇第二種方案的績效獎金總額總是比選擇第一種方案多?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）令，當時，證明：對，使.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線與圓交于， 兩點.

（1）求圓的直角坐標方程及弦的長；

（2）動點在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系內(nèi)的動點P到直線的距離與到點的距離比為．

（1）求動點P所在曲線E的方程；

（2）設點Q為曲線E與軸正半軸的交點，過坐標原點O作直線，與曲線E相交于異于點的不同兩點，點C滿足，直線和分別與以C為圓心，為半徑的圓相交于點A和點B，求△QAC與△QBC的面積之比的取值范圍．

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