工廠的設(shè)備使用一段時間后，需要更新，但若更新過早，老設(shè)備的生產(chǎn)潛力未得以完全發(fā)揮就拋棄，易造成損失；若更新過晚，老設(shè)備生產(chǎn)效率低下，維修費(fèi)用昂貴，也會造成損失，現(xiàn)有一臺價值4000元的設(shè)備，第一年的維修、燃料及動力消耗費(fèi)用為320元，以后每一年比上一年增加320元，要使工廠為這臺設(shè)備支付的年平均費(fèi)用最小，這臺設(shè)備應(yīng)在使用多少年后更新？
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型
專題：應(yīng)用題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設(shè)這臺設(shè)備使用x年后要更新，這這x年的平均費(fèi)用為
4000+
320x(x+1)
2
x
=
4000
x
+160x+160，利用基本不等式求得它的最小值，以及此時x的值．
解答： 解：設(shè)這臺設(shè)備使用x年后要更新，這這x年的總費(fèi)用為4000+320（1+2+3+…+x）=4000+
320x(x+1)
2

平均費(fèi)用為
4000+
320x(x+1)
2
x
=
4000
x
+160x+160≥800+160=960，
當(dāng)且僅當(dāng)
4000
x
=160x，即 x=5時，取等號．
故使用5年更新，每年的平均費(fèi)用最低．
點(diǎn)評：本題主要考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)g(x)=
a
f(x)
+x，a∈R，求g（x）的極值．
（Ⅱ）證明：h(x)=f(x)-
1
2
x2-x-1在R上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx．
（1）若a=2e，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）在（0，e）上有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x+1
．
（Ⅰ）設(shè)g（x）=f（x）•1nx，判斷函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是否存在極大值，并說明理由．
（Ⅱ）如圖，曲線y=f（x）在點(diǎn)Q（0，1）處的切線與x軸交于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q1；曲線在點(diǎn)Q1處的切線與x軸交于點(diǎn)P2，過點(diǎn)P2作x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q2；依次重復(fù)上述過程得到點(diǎn)列：P1，P2，P3，…，Pn（n∈N*），設(shè)點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（an，0），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
≥
3
2
-
1
2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+x）•ex，其中e是自然數(shù)的底數(shù)，a∈R，
（1）當(dāng)a＜0時，解不等式f（x）＞0；
（2）當(dāng)a=0時，試判斷：是否存在整數(shù)k，使得方程f（x）=（x+1）•ex+x-2在[k，k+1]上有解？若存在，請寫出所有可能的k的值；若不存在，說明理由；
（3）若當(dāng)x∈[-1，1]時，不等式f（x）+（2ax+1）•ex≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
8
x2+lnx+2，g（x）=x．
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）=f（x）-2•g（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）-2•g（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零點(diǎn)，求t的最大值；
（Ⅲ）若bn=g(n)
1
g(n+1)
（n∈N*），試問數(shù)列{bn}中是否存在bn=bm（m≠n）？若存在，求出所有相等的兩項(xiàng)；若不存在，請說明理由．（e為自然對數(shù)的底數(shù)約為2.718）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

欲修建一橫斷面為等腰梯形（如圖）的水渠，為降低成本必須盡量減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面面積設(shè)計為定值S，渠深h，則水渠壁的傾角α（0°＜α＜90°）應(yīng)為多大時，方能使修建成本最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-5x+4=0}，B={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}．
（1）若a=1，求A∩B、A∪B；
（2）若A∩B≠∅，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2-4x+8
x-2
的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)分別是
 
．

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