Question

函數(shù)f（x）=

x2-4x+8

x-2

的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)分別是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得f′（x）=1-

4

(x-2)2

，令f′（x）=0，解得x=0，4．列表研究函數(shù)的單調(diào)性極值即可得出．

解答： 解：f（x）=

x2-4x+8

x-2

=x-2+

4

x-2

（x≠2）．
f′（x）=1-

4

(x-2)2

=

x(x-4)

(x-2)2

，
令f′（x）=0，解得x=0，4．
列表如下：

x	（-∞，0）	0	（0，2）	2	（2，4）	4	（4，+∞）
f′（x）	+	0	-		-	0	+
f（x）	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減		單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

由表格可知：函數(shù)f（x）=

x2-4x+8

x-2

的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)分別0，4．
故答案為：0，4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．