已知， ，，其中e是無理數(shù)且e=2.71828…，.

（1）若a=1，求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使的最小值是-1？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.


解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，，，         

令，得x=1.

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；                       

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增.                         

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，e），的極小值為.

                                                                     

（2）由（1）知在上的最小值為1.                         

令，，所以.            

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，                     

所以.

故在（1）的條件下，.                                  

（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使（）有最小值-1.

因?yàn)?sub>，                                      

①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，此時(shí)無最小值；  

②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，故在（0，a）單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，故在（a，e）單調(diào)遞增；                             

所以，得，滿足條件；           

③當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub>，所以，故在上單調(diào)遞減.

，得（舍去）；                

綜上，存在實(shí)數(shù)，使得在上的最小值為-1.        

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為,若,則角= （　�。�

A．   B． C． D．

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A . (－3，0)∪(3，+∞)            B.   (－3，0)∪(0，3)

C . (－∞，－3)∪(3，+∞)          D.  (－∞，－3)∪(0，3)

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求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．

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若當(dāng)n→+∞時(shí)，無限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則A可用定積分表示為                                                             （    ）

    A．        B．          C．       D．　　　　　　

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定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1, f '(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知y=f '(x)的圖象如右圖所示，若兩正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,則 的取值范圍是                  （    ）

 

 
A. (- ∞, -3)    B. (- ∞, )∪(3,+∞)    C.( ，3)      D. ( ,)

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已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，．若平面區(qū)域由所有滿足（，）的點(diǎn)組成，則能夠把區(qū)域的周長和面積同時(shí)分為相等的兩部分的曲線是(   )

A．   B．    C．       D．

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不等式對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．   B．       C．      D．

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