Question

12．已知函數y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，A＞0，φ為銳角），在同一周期內，當x=$\frac{π}{12}$時，取得最大值y=2，當x=$\frac{7π}{12}$時，取得最小值y=-2，求函數的解析式．

Answer 1

分析 由函數的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，可得函數的解析式．

解答 解：由題意可得A=2，$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{12}$，求得ω=2．
再根據2sin（2•$\frac{π}{12}$+φ）=2，可得銳角φ=$\frac{π}{3}$，∴函數的解析式為 y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，屬于基礎題．