7．已知二項展開式（2-x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N且n≥2）
（1）當n=2013時，求a0；
（2）當n=18時，求a1+2a2+3a3+…+18a18．

分析 （1）當n=2013時，在所給的等式中，令x=0，可得a0 的值．
（2）在所給的等式中，兩邊同時x求導(dǎo)數(shù)，再令x=1，可得 a1+2a2+3a3+…+18a18 的值．

解答 解：（1）∵二項展開式（2-x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N且n≥2），
令x=0，可得a0 =2n，
再根據(jù)n=2013，
可得a0 =22013．
（2）當n=18時，
∵（2-x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，
即（2-x）18=a0+a1x+a2x2+…+anx18，
兩邊同時對x求導(dǎo)數(shù)，可得-18（2-x）17=a1 +2a2x1+3a3x2+…+18anx17，
再令x=1，可得 a1+2a2+3a3+…+18a18 =-18．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于中檔題．

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