已知點A（1，0），直線l：y=2x-6，點R是直線l上的一點，動點P滿足
RA
=2
AP
．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）動點P在運動過程中是否經(jīng)過圓x2+y2+4x+3=0？請說明理由．
考點：軌跡方程,點與圓的位置關(guān)系
專題：綜合題,直線與圓
分析：（1）設(shè)P（x，y）是軌跡上任意一點，對應(yīng)的直線l上的點為R（x0，y0），利用動點P滿足
RA
=2
AP
，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，根據(jù)R（x0，y0）在直線l上，可得動點P的軌跡方程；
（2）求出C（-2，0）到直線2x-y=0的距離，確定P在圓外，即可得出結(jié)論．
解答： 解：（1）設(shè)P（x，y）是軌跡上任意一點，對應(yīng)的直線l上的點為R（x0，y0），則
RA
=（1-x0，-y0），
AP
=（x-1，y），
由
RA
=2
AP
，得
1-x0=2(x-1)
-y0=2y
，即
x0=3-2x
y0=-2y
，
因為R（x0，y0）在直線l上，
所以-2y=2（3-2x）-6，即2x-y=0；
（2）圓x2+y2+4x+3=0即（x+2）2+y2=1，其圓心為C（-2，0），半徑r=1，
C（-2，0）到直線2x-y=0的距離d=
|2×(-2)|
22+12
=
4
5
＞1=r，
所以動點P在運動過程中不經(jīng)過圓x2+y2+4x+3=0．
點評：本題考查代入法求軌跡方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，確定P的軌跡方程是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AD=CD=CB=a，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）求二面角B-EF-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知|BC|=2，且
|AB|
|AC|
=
2
，求點A的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB=45°，四邊形BCC1B1為矩形，若AC=5，AB=4，BC=3
（1）求證：AB1⊥面A1BC；
（2）求二面角C-AA1-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)面ADD1A1⊥底面ABCD，D1A=D1D=
2
，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點．
（Ⅰ）求證：A1O∥平面AB1C；
（Ⅱ）求銳二面角B1-AC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
mx2+8x+n
x2+1
定義域為（-∞，+∞），值域為[1，9]，求m，n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2-2ax+2＞0在x∈（-1，2）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．

（1）證明：面BCN⊥面C1NB1
（2）求平面CNB1與平面C1NB1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1(-
2
，0)，短軸的端點到右焦點的距離為
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l與圓4x2+4y2=3相切，且與橢圓C交于A，B兩點，求|AB|的最大值．

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同步練習(xí)冊答案