在△ABC中，已知|BC|=2，且
|AB|
|AC|
=
2
，求點A的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．
考點：軌跡方程
專題：計算題,直線與圓
分析：以直線BC為x軸、線段BC的中點為原點，建立平面直角坐標系．設點A的坐標為（x，y），由|BC|=2，且
|AB|
|AC|
=
2
，建立方程，化簡可得結(jié)論．
解答： 解：如圖，以直線BC為x軸、線段BC的中點為原點，建立平面直角坐標系．則有B（-1，0），C（1，0），設點A的坐標為（x，y）．-------（2分）
由|BC|=2，且
|AB|
|AC|
=
2
，得
(x+1)2+y2
=2
(x-1)2+y2
．--（6分）
方程兩邊同時平方得：（x+1）2+y2=2[（x-1）2+y2]，
整理得：x2+y2-6x+1=0．
化成標準方程為：（x-3）2+y2=8-----------------------（10分）
所以，點A的軌跡是以（3，0）為圓心，2
2
為半徑的圓（除去圓與B、C的交點）．---（12分）
點評：本題考查軌跡方程，考查學生的計算能力，正確建立平面直角坐標系是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把曲線C：y=sin(
7π
8
-x)•cos(x+
π
8
)的圖象向右平移a（a＞0）個單位，得到曲線C′的圖象，且曲線C′的圖象關(guān)于直線x=
π
4
對稱，當x∈[
2b+1
8
π，
3b+2
8
π]（b為正整數(shù)）時，過曲線C′上任意兩點的斜率恒大于零，則b的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角梯形EFCB中，EF∥BC，EF=BE=
1
2
BC=2，∠BEF=90°，點A是平面BEF外一點，AE⊥面BCFE，且AE=BE，若G、M分別是BC、AG的中點，
（1）求證：AE∥平面BMF；
（2）求二面角G-MF-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8張椅子排成一排，有4個人就座，每人1個座位，恰有3個連續(xù)空位的坐法共有多少種？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6男4女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？
（1）男生甲、乙、丙必須相鄰，有多少種排法？
（2）任何2名女生都不相鄰有多少種排法？
（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，面積為S，且滿足：S•（tan
C
2
+cot
C
2
）=18．
（1）求ab的值；
（2）若c=3
2
，試確定∠C的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，離心率為
2
2
，焦點F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c）過F1的直線交橢圓于M，N兩點，且△F2MN的周長為4．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ） 直線l與y軸交于點P（0，m）（m≠0），與橢圓C交于相異兩點A，B且
AP
=λ
PB
．若
OA
+λ
OB
=4
OP
，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，0），直線l：y=2x-6，點R是直線l上的一點，動點P滿足
RA
=2
AP
．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）動點P在運動過程中是否經(jīng)過圓x2+y2+4x+3=0？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）如圖，正四面體P-ABC中，M為線段BC的中點，求異面直線PM與AC所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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