Question

9．直線l：x+4y=2與圓C：x²+y²=1交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA、OB的傾斜角分別為α、β，則cosα+cosβ=（　�。�

• A． $\frac{18}{17}$
• B． $-\frac{12}{17}$
• C． $-\frac{4}{17}$
• D． $\frac{4}{17}$

Answer 1

分析 設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由三角函數(shù)的定義得：cosα+cosβ=x₁+x₂，由此利用韋達(dá)定理能求出cosα+cosβ的值．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由三角函數(shù)的定義得：cosα+cosβ=x₁+x₂，
由$\left\{\begin{array}{l}x+4y=2\\{x^2}+{y^2}=1.\end{array}\right.$，消去y得：17x²-4x-12=0
則${x_1}+{x_2}=\frac{4}{17}$，
即$cosα+cosβ=\frac{4}{17}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩個(gè)角的余弦值之和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理和三角函數(shù)定義的合理運(yùn)用．