Question

【題目】科赫曲線(xiàn)是一種外形像雪花的幾何曲線(xiàn)，一段科赫曲線(xiàn)可以通過(guò)下列操作步驟構(gòu)造得到．任畫(huà)一條線(xiàn)段，然后把它均分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把“中間一段”去掉，這樣，原來(lái)的條線(xiàn)段就變成了4條小線(xiàn)段構(gòu)成的折線(xiàn)，稱(chēng)為“一次構(gòu)造”；用同樣的方法把每一條小線(xiàn)段重復(fù)上述步驟，得到了16條更小的線(xiàn)段構(gòu)成的折線(xiàn)，稱(chēng)為“二次構(gòu)造”，…，如此進(jìn)行“次構(gòu)造”，就可以得到一條科曲線(xiàn)．若要科赫曲線(xiàn)的長(zhǎng)度達(dá)到原來(lái)的100倍，至少需要通過(guò)構(gòu)造的次數(shù)是（ ）．（取）

A.15B.16C.17D.18

Answer 1

【答案】C

【解析】

由折線(xiàn)長(zhǎng)度變化規(guī)律得到n次構(gòu)造后，曲線(xiàn)的長(zhǎng)度為，建立不等式，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算求解.

設(shè)原線(xiàn)段長(zhǎng)為a，經(jīng)過(guò)n次構(gòu)造后，曲線(xiàn)的長(zhǎng)度為，

則經(jīng)過(guò)1次構(gòu)造后，曲線(xiàn)的長(zhǎng)度為，

經(jīng)過(guò)2次構(gòu)造后，曲線(xiàn)的長(zhǎng)度為，

經(jīng)過(guò)3次構(gòu)造后，曲線(xiàn)的長(zhǎng)度為，

依次類(lèi)推，

經(jīng)過(guò)n次構(gòu)造后，曲線(xiàn)的長(zhǎng)度為，

若要科赫曲線(xiàn)的長(zhǎng)度達(dá)到原來(lái)的100倍，

則，

所以，

所以至少需要通過(guò)構(gòu)造的次數(shù)是17.

故選：C