Question

下列命題：
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；
②任取x＞0，均有（

1

2

）^x＞（

1

3

）^x；
③在同一坐標(biāo)系中，y=log₂x與y=log

1

2

x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；
④A=R，B=R，f：x→y=

1

x+1

，則f為A到B的映射；
⑤y=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．
其中正確的命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①可舉偶函數(shù)y=x^-2，通過(guò)圖象即可判斷；②由冪函數(shù)y=xⁿ，n＞0時(shí)，在（0，+∞）上遞增，即可判斷；
③通過(guò)換底公式得到y(tǒng)=log

1

2

x=-log₂x，由圖象對(duì)稱即可判斷；④考慮A中的-1，對(duì)照映射的定義即可判斷；
⑤可舉反例：x₁=-1，x₂=1，則y₁=-1，y₂=1．即可判斷．

解答： 解：①可舉偶函數(shù)y=x^-2，則它的圖象與與y軸不相交，故①錯(cuò)；
②由冪函數(shù)y=xⁿ，n＞0時(shí)，在（0，+∞）上遞增，則任取x＞0，均有（

1

2

）^x＞（

1

3

）^x，故②對(duì)；
③由于y=log

1

2

x=-log₂x，則在同一坐標(biāo)系中，y=log₂x與y=log

1

2

x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，故③對(duì)；
④A=R，B=R，f：x→y=

1

x+1

，則A中的-1，B中無(wú)元素對(duì)應(yīng)，故f不為A到B的映射，故④錯(cuò)；
⑤可舉x₁=-1，x₂=1，則y₁=-1，y₂=1．不滿足減函數(shù)的性質(zhì)，故y=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上不是減函數(shù)
故⑤錯(cuò)．
故答案為：②③

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查函數(shù)的奇偶性及圖象，函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用，以及映射的概念，屬于基礎(chǔ)題．