Question

若函數(shù)y=f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）單調(diào)增，則不等式f（3x+2）≥f（4）的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式f（3x+2）≥f（4）等價(jià)為不等式f（|3x+2|）≥f（|4|），解不等式即可．

解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以不等式f（3x+2）≥f（4）等價(jià)為不等式f（|3x+2|）≥f（|4|）
因?yàn)閤≥0時(shí)，f（x）是單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
所以|3x+2|≥4，即3x+2≥4，或3x+2≤-4，
解得，x≥

2

3

，或x≤-2，
故不等式f（3x+2）≥f（4）的解集是（-∞，-2）∪（

2

3

，+∞）．
故答案為：（-∞，-2）∪（

2

3

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，注意利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)是偶函數(shù)，將不等式f（3x+2）≥f（4）等價(jià)為不等式f（|3x+2|）≥f（|4|）是解決本題的關(guān)鍵．