【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x-.
(Ⅰ)若f(x)=,求x的值;
(Ⅱ)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)x=1 (2)[-5,+∞)
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)絕對值定義分類求解方程,注意2x與互為倒數(shù) (2)利用平方差公式將不等式化簡并分離得m≥-(22t+1),最后根據(jù)求-(22t+1)最大值,得實數(shù)m的取值范圍.
試題解析:解:(Ⅰ)當x<0時,f(x)=0,無解;
當x≥0時,f(x)=2x-,
由2x-=,
得2·22x-3·2x-2=0,
將上式看成關(guān)于2x的一元二次方程,
解得2x=2或2x=-,
∵2x>0,∴x=1
(Ⅱ)當t∈[1,2]時,2t+m≥0,
即m(22t-1)≥-(24t-1),∵22t-1>0,
∴m≥-(22t+1),
∵t∈[1,2],∴-(22t+1)∈[-17,-5],
故實數(shù)m的取值范圍是[-5,+∞).
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【題目】函數(shù)f(x)= 是定義在(﹣∞,+∞)上的奇函數(shù),且f( )= .
(1)求實數(shù)a、b,并確定函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷f(x)在(﹣1,1)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x),其中(a>0且a≠1),設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x).
(1)求h(x)的定義域;
(2)判斷h(x)的奇偶性,并說明理由;
(3)若a=log327+log2,求使f(x)>1成立的x的集合.
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【題目】已知定義在上的奇函數(shù),設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為,當時,恒有,令,則滿足的實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知點Q(ρ,θ),分別按下列條件求出點P的極坐標.
(1)點P是點Q關(guān)于極點O的對稱點;
(2)點P是點Q關(guān)于直線θ= 的對稱點.
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【題目】如果函數(shù)f(x)對其定義域內(nèi)的兩個實數(shù)x1、x2 , 都滿足不等式 ,則稱函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)具有性質(zhì)M.給出下列函數(shù):① ;②y=x2;③y=2x;④y=log2x.其中具有性質(zhì)M的是( )
A.①④
B.②③
C.③④
D.①②③④
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【題目】如圖,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形, ,側(cè)棱,D、E分別是與的中點,點E在平面ABD上的射影是的重心
(Ⅰ)求與平面ABD所成角的余弦值
(Ⅱ)求點到平面的距離
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【題目】(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在定義域上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若函數(shù),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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