Question

如圖，圓O的半徑為定長(zhǎng)r，A是圓O外一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是（　　）

• A、圓
• B、橢圓
• C、雙曲線
• D、拋物線

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：結(jié)合雙曲線的定義及圓與直線的相關(guān)性質(zhì)，推導(dǎo)新的結(jié)論，熟練掌握雙曲線的定義及圓與直線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

解答： 解：∵A為⊙O外一定點(diǎn)，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)
線段AP的垂直平分線交直線OP于點(diǎn)Q，
則QA=QP，則QA-Q0=QP-QO=OP=R
即動(dòng)點(diǎn)Q到兩定點(diǎn)O、A的距離差為定值，
根據(jù)雙曲線的定義，可知點(diǎn)Q的軌跡是：以O(shè)，A為焦點(diǎn)，OA為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線
故選C．

點(diǎn)評(píng)：雙曲線是指與平面上兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為定值的點(diǎn)的軌跡，也可以定義為到定點(diǎn)與定直線的距離之比是一個(gè)大于1的常數(shù)的點(diǎn)之軌跡．