【題目】某“芝麻開門”娛樂活動(dòng)中，共有扇門，游戲者根據(jù)規(guī)則開門，并根據(jù)打開門的數(shù)量獲取相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)．已知開每扇門相互獨(dú)立，且規(guī)則相同，開每扇門的規(guī)則是：從給定的把鑰匙（其中有且只有把鑰匙能打開門）中，隨機(jī)地逐把抽取鑰匙進(jìn)行試開，鑰匙使用后不放回．若門被打開，則轉(zhuǎn)為開下一扇門；若連續(xù)次未能打開，則放棄這扇門，轉(zhuǎn)為開下一扇門；直至扇門都進(jìn)行了試開，活動(dòng)結(jié)束．

（1）設(shè)隨機(jī)變量為試開第一扇門所用的鑰匙數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）求恰好成功打開扇門的概率．

【答案】（1）見解析，；（2）．

【解析】

（1）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值為、、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的概率分布列，利用數(shù)學(xué)期望公式可求得；

（2）計(jì)算出每扇門被打開的概率，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可求得所求事件的概率.

（1）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值為、、、，

則，，

，，

所以隨機(jī)變量的分布列為：

所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；

（2）由（1）可知，每扇門被打開的概率為，

設(shè)恰好成功打開四扇門為事件，則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)自制了一套數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ�，該模型三視圖如圖所示.模型內(nèi)置一個(gè)與其各個(gè)面都相切的球，該模型及其內(nèi)球在同一方向有開口裝置.實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，隨機(jī)往模型中投擲大小相等，形狀相同的玻璃球，通過計(jì)算落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量，來估算圓周率的近似值.已知某次實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)一次投擲了個(gè)玻璃球，請(qǐng)你估算落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量（其中）( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的知識(shí)競賽，從參加競賽的市民中抽出40人，將其成績分成以下6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第2，3，4組中按分層抽樣抽取8人，則第2，3，4組抽取的人數(shù)依次為（ ）

A.1，3，4B.2，3，3C.2，2，4D.1，1，6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司準(zhǔn)備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個(gè)下屬4S店進(jìn)行連續(xù)30天的試銷，定價(jià)為1000元/件.

（1）設(shè)日銷售40個(gè)零件的概率為，記5天中恰有2天銷售40個(gè)零件的概率為，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求極大值點(diǎn).

（2）試銷結(jié)束后統(tǒng)計(jì)得到該4S店這30內(nèi)的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：

日銷售量

40

60

80

100

頻數(shù)

9

12

其中，有兩個(gè)數(shù)據(jù)未給出.試銷結(jié)束后，這款零件正式上市，每件的定價(jià)仍為1000元，但生產(chǎn)公司對(duì)該款零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有55件，批發(fā)價(jià)為550元/件；小箱每箱有40件，批發(fā)價(jià)為600元/件，以這30天統(tǒng)計(jì)的各日銷售量的頻率作為試銷后各日銷售量發(fā)生的概率.該4S店決定每天批發(fā)兩箱，若同時(shí)批發(fā)大箱和小箱，則先銷售小箱內(nèi)的零件，同時(shí)根據(jù)公司規(guī)定，當(dāng)天沒銷售出的零件按批發(fā)價(jià)的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S店，假設(shè)日銷售量為80件的概率為，其中為（1）中的極大值點(diǎn).

（i）設(shè)該4S店批發(fā)兩大箱，當(dāng)天這款零件的利潤為隨機(jī)變量；批發(fā)兩小箱，當(dāng)天這款零件的利潤為隨機(jī)變量，求和；

（ii）以日利潤的數(shù)學(xué)期望作為決策依據(jù)，該4S店每天應(yīng)該按什么方案批發(fā)零件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,ACBC,D,E分別是A1B1,BC的中點(diǎn)．求證：

（1）平面ACD⊥平面BCC1B1；

（2）B1E∥平面ACD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）證明：對(duì)任意，恒成立；

（Ⅱ）如果對(duì)任意均有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)據(jù)的收集和整理在當(dāng)今社會(huì)起到了舉足輕重的作用，它用統(tǒng)計(jì)的方法來幫助人們分析以往的行為習(xí)慣，進(jìn)而指導(dǎo)人們接下來的行動(dòng).

某支足球隊(duì)的主教練打算從預(yù)備球員甲、乙兩人中選一人為正式球員，他收集到了甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)，如下表：

場次

第一場

第二場

第三場

第四場

第五場

甲

28

33

36

38

45

乙

39

31

43

39

33

（1）根據(jù)這兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)，完成莖葉圖（莖表示十位，葉表示個(gè)位）；分別在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩名球員的傳球成功次數(shù)的散點(diǎn)圖；

（2）求出甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)的平均值和方差；

（3）主教練根據(jù)球員每場比賽的傳球成功次數(shù)分析出球員在場上的積極程度和技術(shù)水平，同時(shí)根據(jù)多場比賽的數(shù)據(jù)也可以分析出球員的狀態(tài)和潛力.你認(rèn)為主教練應(yīng)選哪位球員?并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l過A，B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

（I）求C的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（II）若M為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l的最小距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）證明：不等式在恒成立.

附：.

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