【題目】直線l1過點A(0,1),l2過點B(5,0),如果l1l2,且l1與l2的距離為5,求l1、l2的方程.

【答案】l1:12x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=0;或l1:x=0,l2:x=5

【解析l1、l2的斜率存在l1l2,設兩直線的斜率為k.由斜截式得l1的方程y=kx+1,即kx-y+1=0.由點斜式得l2的方程y=k(x-5),即kx-y-5k=0.由兩平行線間的距離公式得=5,

解得k=,l1的方程為12x-5y+5=0,l2的方程為12x-5y-60=0.

若l1、l2的斜率不存在,則l1的方程為x=0,l2的方程為x=5,它們之間的距離為5,同樣滿足條件.則滿足條件的直線方程有以下兩組:

l1:12x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=0;或l1:x=0,l2:x=5.

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