【題目】已知圓,直線被圓所截得的弦的中點(diǎn)為．

（1）求直線的方程；

（2）若直線與圓相交, 求的取值范圍；

（3）是否存在常數(shù),使得直線被圓所截得的弦中點(diǎn)落在直線上？若存在, 求出的值；若不存在,說明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)直線的斜率為則，由題意可得圓心，又弦的中點(diǎn)為，可求得，由可求，從而可求直線的方程；（2）若直線：與圓相交，圓心到直線的距離小于半徑，從而可求得的取值范圍；（3）設(shè)直線被圓解得的弦的中點(diǎn)為，由直線與垂直，可得，與聯(lián)立可求得，代入直線的方程，求得，驗(yàn)證即可．

試題解析：（1）圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，則其圓心，半徑，若設(shè)直線的斜率為，則，直線的方程為，即．

（2）圓的半徑,要直線與圓相交, 則須有,于是的取值范圍是．

（3）設(shè)直線被圓截得的弦的中點(diǎn)為,則直線與垂直, 于是有,整理可得,又點(diǎn)在直線上, , 由,解得,代入直線的方程, 得,于是,故存在滿足條件的常數(shù)．

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【題目】過P(4，－3)且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線有 (　　)

A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條

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【題目】已知某中學(xué)聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動．為了解本次考試學(xué)生的某學(xué)科成績情況，從中抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（滿分為100分，得分取正整數(shù)，抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在之內(nèi)）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照，，，， 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“省級學(xué)科基礎(chǔ)知識競賽”，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率．

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【題目】直線l1過點(diǎn)A(0,1)，l2過點(diǎn)B(5,0)，如果l1∥l2，且l1與l2的距離為5，求l1、l2的方程．

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【題目】如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備將一塊閑置的直角三角形（其中）土地開發(fā)成公共綠地，設(shè)計(jì)時，要求綠地部分（圖中陰影部分）有公共綠地走道，且兩邊是兩個關(guān)于走道對稱的三角形（和），現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點(diǎn)與點(diǎn)不重合，點(diǎn)落在邊上，設(shè)．

（1）若，綠地“最美”，求最美綠地的面積；

（2）為方便小區(qū)居民行走，設(shè)計(jì)時要求最短，求此時公共綠地走道的長度．

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【題目】中日“釣魚島爭端”問題越來越引起社會關(guān)注，我校對高一名學(xué)生進(jìn)行了一次“釣魚島”知識測試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績，（滿分分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．

（1）填寫答題卡頻率分布表中的空格, 補(bǔ)全頻率分布直方圖, 并標(biāo)出每個小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù);

（2）請你估算該年級的平均數(shù)及中位數(shù)．

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【題目】將甲、乙、丙、丁四名同學(xué)按一定順序排成一行，要求自左向右，且甲不排在第一，乙不排在第二，丙不排在第三，丁不排在第四，比如：“乙甲丁丙”是滿足要求的一種排法，試寫出他們四個人所有不同的排法.

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【題目】要產(chǎn)生[－3,3]上的均勻隨機(jī)數(shù)y，現(xiàn)有[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x，則y可取為(　　)

A. －3x B. 3x

C. 6x－3 D. －6x－3

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【題目】已知函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時，證明：.

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