Question

9．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)：

X	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回歸直線方程．
（2）回歸直線必經(jīng)過的一點(diǎn)是哪一點(diǎn)？

Answer 1

分析 （1）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，即可得到線性回歸方程．
（2）根據(jù)線性回歸方程一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，得到線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過（$\overline{x}$，$\overline{y}$），得到結(jié)果．

解答 解：（1）∵$\overline{x}$=$\frac{2+4+5+6+8}{5}$=5，$\overline{y}$=$\frac{30+40+60+50+70}{5}$=50，
∴b=$\frac{2×30+4×40+5×60+6×50+8×70-5×5×50}{4+16+25+36+64-5×25}$=6.5
∴a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=50-6.5×5=17.5，
∴回歸直線方程為y=6.5x+17.5．
（2）∵線性回歸方程一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，
∴線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
故此回歸直線必經(jīng)過的一點(diǎn)是（50，6.5）．

點(diǎn)評 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出這組變量是線性相關(guān)的，進(jìn)而正確運(yùn)算求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個基礎(chǔ)題．