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設a，b，c均為正數，且2a=log0.5a，(
1
2
)b=log0.5b，（
1
2
）c=log2c，則（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、b＜a＜c
考點：對數值大小的比較,指數式與對數式的互化
專題：函數的性質及應用
分析：將原來的三個方程根看成是函數圖象的交點的橫坐標，分別畫出四個函數：y=2x，y=（
1
2
）x，y=log2x，y=log
1
2
x的圖象．利用圖象能求出結果．
解答： 解：a，b，c均為正數，且2a=log0.5a，（
1
2
）c=log2c，
將原來的三個方程根看成是函數圖象的交點的橫坐標，
分別畫出四個函數：y=2x，y=（
1
2
）x，y=log2x，y=log
1
2
x的圖象．
如圖：
由圖可知：a＜b＜c．
故選：A．
點評：本題考查三個數的大小的比較，是基礎題，解題時要注意指數函數和對數函數的性質和數形結合思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax3-bsinx+4（其中以a，b為常數且ab≠0），如果f（3）=5，則f（-3）的值為（　�。�
A、-3B、-5C、3D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=AC=4，BC=4
3
，點P為BC邊所在直線上的一個動點，點G為△ABC的重心，則對
GP
•（
AB
+
AC
）的值判斷正確的是（　�。�
A、最大值為8
B、為定值
8
3
C、最小值為2
D、與P的位置有關

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a=log0.50.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，則a，b，c的大小關系為（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、b＜c＜a
D、a＜c＜b

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列的公差為1，且a1+a2+a3+…+a99=99，則a3+a6+…+a99的值為（　�。�
A、0B、33C、66D、99

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=105°，B=30°，b=2
2
，則c等于（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
D、4
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知log 
1
2
x≥-2且4×22x-9×2x+2＞0，
（1）求x的取值的集合A；
（2）x∈A時，求函數f（x）=log2
x
2
•log 
2
x
2
的值域．
（3）g（t）=-t2+2at-a+
17
4
，在（1），（2）問的條件下，若任取x1，x2∈A，總存在t0∈（0，3），
使|f（x1）-f（x2）|≤g（t0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記關于x的不等式lg（x-6）＜1的解集為P，不等式|x-a|≤1的解集為Q．若Q⊆P，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB＞1，點E在棱AB上移動，小螞蟻從點A沿長方體的表面爬到點C1，所爬的最短路程為2
2
．
（1）求AB的長度．
（2）求該長方體外接球的表面積．

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