設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)都有f(x)≠0，且f(x＋y)＝f(x)·f(y)成立．

求證：對(duì)定義域內(nèi)任意x都有f(x)＞0．

答案：
解析：

　　證明：設(shè)滿足題設(shè)條件的任意x，f(x)＞0不成立，即存在某個(gè)x0，有f(x0)≤0，∵f(x)≠0，∴f(x0)＜0．．

　　又知f(x0)＝f()

　�。絝()·f()＝f2()＞0．

　　這與假設(shè)f(x0)＜0矛盾，假設(shè)不成立．

　　故對(duì)任意的x都有f(x)＞0．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試西工大附中第六次適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f(x)＝f(x＋4)，當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，f(x)＝2x，則f(2012)－f(2011)的值為

[　　]

A．2

B．－2

C．

D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省萊州一中2012屆高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝2x－1則

(1)2是函數(shù)f(x)的周期；

(2)函數(shù)f(x)在(2，3)上是增函數(shù)；

(3)函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；

(4)直線x＝2是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸．

其中正確的命題是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆度河南泌陽二高高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x) 是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x ÎR恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知當(dāng)x Î[0，1]時(shí)，f(x)＝3x.則                                                     

① 2是f(x)的周期；　　　　　　　 　② 函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為0；

③ 函數(shù)f(x)在(2，3)上是增函數(shù)；     ④ 直線x＝2是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸.

其中所有正確命題的序號(hào)是　　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：專項(xiàng)題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R恒有f(x+1)= f(x-1)，已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)=2x-1，則
①2是函數(shù)f(x)的周期；
②函數(shù)f(x)在(2，3)上是增函數(shù)；
③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；
④直線x=2是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸；
其中所有正確命題的序號(hào)是（    ）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省模擬題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R恒有f(x+l)=f(x-1)，
已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，則
①2是函數(shù)f(x)的周期；
②函數(shù)f(x)在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)；
③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；
④當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，；
其中所有正確命題的序號(hào)是（    ）。

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