在正方體AC1中，直線BC1與平面A1BD夾角的余弦值為
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線BC1與平面A1BD夾角的余弦值．
解答： 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，
建立空間直角坐標系，
設正方體AC1的棱長為1，
則B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），
DA1
=（1，0，1），
DB
=（1，1，0），
設平面DBA1的法向量
n
=（x，y，z），
n
•
DA1
=x+z=0
n
•
DB
=x+y=0
，取x=1，得
n
=（1，-1，-1），
設直線BC1與平面A1BD夾角為θ，
又
BC1
=（-1，0，1），
則sinθ=|cos＜
BC1
，
n
＞|=|
-1+0-1
2
×
3
|=
6
3
，
∴cosθ=
1-(
6
3
)2
=
3
3
．
∴直線BC1與平面A1BD夾角的余弦值為
3
3
．
點評：本題考查直線與平面所成角的余弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
為平面向量，若
a
+
b
與
a
的夾角為60°，
a
+
b
與
b
的夾角為45°，則|
a
|與|
b
|之比為（　�。�
A、
3
3
B、
5
3
C、
6
3
D、
6
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的直線交拋物線于A、B兩點，且|AB|=
5
2
p，求AB所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=（log34）2，b=log43，c=ln
3
，下列結論正確的是（　�。�
A、a＞c＞b
B、a＞b＞c
C、c＞a＞b
D、b＞a＞c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：1-m＜x＜m+1（m＞0），q：x2-x-6≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，滿足2Sn=3an-3（n∈N*）數(shù)列{
cn
an
}是等差數(shù)列，其第三項和第九項分別是a1和-a2
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）求數(shù)列{cn}的通項公式及前n項和Tn；
（3）如果對任意的n∈N*，不等式-t2+at+80≥cn恒成立，求使關于t的不等式有解的充要條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（log2x）2+4log2x+m，x∈[
1
8
，4]，m為常數(shù)．
（Ⅰ）設函數(shù)f（x）存在大于1的零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）有兩個互異的零點α，β，求m的取值范圍，并求α•β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
．
（1）數(shù)列{an}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？為什么？
（2）證明：an≥
1
2
對一切正整數(shù)恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知約束條件
x-2y+1≤0
ax-y≥0
x≤1
表示的平面區(qū)域為D，若區(qū)域D內至少有一個點在函數(shù)y=ex的圖象上，那么實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[e，4）
B、[e，+∞）
C、[1，3）
D、[2，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案