已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量m＝(a，b)，

n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．

(1)若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形；

(2)若m⊥p，邊長c＝2，角C＝，求△ABC的面積．

      


(1)證明　∵m∥n，∴asin A＝bsin B，

即a·＝b·，

其中R是△ABC外接圓半徑，∴a＝b.

∴△ABC為等腰三角形．

(2)解　由題意知m·p＝0，

即a(b－2)＋b(a－2)＝0.

∴a＋b＝ab.

由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，

即(ab)2－3ab－4＝0.

∴ab＝4(舍去ab＝－1)，

∴S△ABC＝absin C＝×4×sin＝.


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函數(shù)f(x)＝有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分必要條件是________．

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三角形兩條邊長分別為3 cm,5 cm，其夾角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，則此三角形的面積是________cm2.

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若＝＝，則△ABC是(　　)

A．等邊三角形

B．有一內(nèi)角是30°的直角三角形

C．等腰直角三角形

D．有一內(nèi)角是30°的等腰三角形

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如圖所示，我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時(shí)10海里的速度向方位角105°的方向逃竄，我艇立即以14海里/小時(shí)的速度追擊，求我艇追上走私船所需要的時(shí)間．

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在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，則的值為(　　)

A.        B.        C.        D.

  

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△ABC中，若a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，則角C的度數(shù)是(　　)

A．60°                        B．45°或135°

C．120°                       D．30°

  

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設(shè)均為正數(shù)，且，，.則（    ）

A.             B.      C.        D.

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圓上有10個(gè)點(diǎn)，過每三個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)圓內(nèi)接三角形，則一共可以畫的三角形個(gè)數(shù)為（  ）

A．720          B．360          C．240          D．120

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