Question

4．我國2009年至2015年生活垃圾無害化處理量y（單位：億噸）的數(shù)據(jù)如下表：

年份	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
年份代號i	1	2	3	4	5	6	7
年生活垃圾無害化處理量y	0.7	1.1	1.4	2.2	2.6	3.0	3.7

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測2017年我國生活垃圾無害化處理量．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i-n\overline{t}\overline{y}}}{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{t}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可得橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，與橫標(biāo)的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入所給的x的值，預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入，這是一個(gè)估計(jì)值．

解答 解：（1）由題意，$\overline{t}$=$\frac{1}{7}$×（1+2+3+4+5+6+7）=4，$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$×（0.7+1.1+1.4+2.2+2.6+3.0+3.7）=2.1，
∴b=$\frac{0.7+2.2+4.2+8.8+13+18+25.9-7×4×2.1}{1+4+9+16+25+36+49-7×16}$=0.5，a=2.1-0.5×4=0.1．
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.5x+0.1；
（2）將2017年的年份代號t=9代入y=0.5x+0.1，得：y=0.5×9+0.1=4.6，
故預(yù)測2017年我國生活垃圾無害化處理量為4.6億噸．

點(diǎn)評 本題考查線性回歸分析的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法認(rèn)真做出線性回歸方程的系數(shù)，這是整個(gè)題目做對的必備條件．