如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)M隨線段AB的滑動(dòng)而運(yùn)動(dòng).

（I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程

（II）過定點(diǎn)N的直線交曲線E于C、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若的值

 

【答案】

（I）；（II）－8.

【解析】（1）本小題屬于相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程，設(shè)，可以用表示，

再代入,可得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

(II) 由條件不難判斷直線L的斜率存在，然后設(shè)其方程為與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程聯(lián)立消y后得到關(guān)于x的一元二次方程，然后借助韋達(dá)定理，判斷式來解決是解決此類問題的基本思路.本小題設(shè),則然后將韋達(dá)定理代入式子證明即可.

解：（I）設(shè)，得

          

           ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程為

       （II）顯然，直線L的斜率存在，設(shè)其方程為即

            ,令聯(lián)立  得

            即

           

           

           

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|=5，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，且|AM|=2，點(diǎn)M隨線段AB的運(yùn)動(dòng)而變化．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)F1為點(diǎn)M的軌跡的左焦點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，過F1的直線交M的軌跡于P，Q兩點(diǎn)，求S△PQF2的最大值，并求此時(shí)直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州市2006―2007學(xué)年度高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題[成套]蘇教版 題型：044

如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|＝5，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且(＞0)．

(1)求點(diǎn)M的軌跡E的方程，并指明軌跡E是何種曲線；

(2)當(dāng)λ＝時(shí)，過點(diǎn)P(1，1)的直線與軌跡E交于C、D兩點(diǎn)，且P為弦CD的中點(diǎn)，求直線CD的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省臺(tái)州市高三上學(xué)期第三次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)M隨線段AB的滑動(dòng)而運(yùn)動(dòng)。

   （I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程

   （II）過定點(diǎn)N的直線交曲線E于

C、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若

的值

 

 

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如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|=5，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，且|AM|=2，點(diǎn)M隨線段AB的運(yùn)動(dòng)而變化．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)F1為點(diǎn)M的軌跡的左焦點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，過F1的直線交M的軌跡于P，Q兩點(diǎn)，求的最大值，并求此時(shí)直線PQ的方程．

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