已知雙曲線的漸近線方程為y=±
1
2
x，且雙曲線與橢圓4x2+9y2=36有公共焦點，則雙曲線的方程是
 
．
考點：雙曲線的標準方程,橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件設雙曲線方程為
x2
4
-y2=λ，λ≠0，且雙曲線的焦點坐標為（±
5
，0），由此能求出雙曲線方程．
解答： 解：∵雙曲線的漸近線方程為y=±
1
2
x，
∴設雙曲線方程為
x2
4
-y2=λ，λ≠0，
∵雙曲線與橢圓4x2+9y2=36有公共焦點，
而橢圓4x2+9y2=36的標準方程為
x2
9
+
y2
4
=1，
∴橢圓4x2+9y2=36的焦點坐標為（±
5
，0），
雙曲線的標準方程為
x2
4λ
-
y2
λ
=1，且4λ+λ=5，
解得λ=1，
∴雙曲線方程為
x2
4
-y2=1．
點評：本題考查雙曲線的方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線的簡單性質(zhì)的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，
m
=（2a，b）與
n
=（
3
，sinB）共線，
（1）求角A．
（2）將函數(shù)y1=sinx的圖象向左平移
π
6
個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，若f（A）=
1
2
，b=1，且△ABC的面積s=
3
2
，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|y=|x|+m}，B={（x，y）|y=mx}，若集合A∩B中有且僅有兩個元素，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導函數(shù)f′（x）＞
1
3
，則滿足3f（x）＞x+8的x的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+2（a＞0，且a≠1）的圖象必過點P，則P點的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c均為正數(shù)，且a+2b+3c=2，則
1
a
+
2
b
+
3
c
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，且zi=（a+1）+（1-a2）i，若復數(shù)z為純虛數(shù)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A、B滿足
AF
=2
FB
，則弦AB的中點到準線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術規(guī)定》，AQI共分為六級：（0，50]為優(yōu)，（50，100]為良，（100，150]為輕度污染，（150，200]為中度污染，（200，300]為重度污染，300以上為嚴重污染．如圖是根據(jù)鹽城市2013年12月份中20天的AQI統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．由圖中的信息可以得出這20天中鹽城市環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的總天數(shù)為
 
．

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