Question

若函數(shù)f（x）=log_a（ax²-x），（a＞0且a≠1）在（2，4）上是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）的減區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意ax²-x＞0，從而求出函數(shù)的定義域，可知y=ax²-x在（2，4）上是增函數(shù)，從而證明a＞1，從而求函數(shù)f（x）的減區(qū)間．

解答： 解：由題意，ax²-x＞0，
則x＜0或x＞

1

a

，
函數(shù)y=ax²-x的對(duì)稱軸為x=

1

2a

＜

1

a

，
則區(qū)間（2，4）在對(duì)稱軸的右側(cè)，
則y=ax²-x在（2，4）上是增函數(shù)，
則由函數(shù)f（x）=log_a（ax²-x），（a＞0且a≠1）在（2，4）上是增函數(shù)可知，
a＞1，
故函數(shù)f（x）的減區(qū)間是（-∞，0）．
故答案為：（-∞，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．