Question

15．已知A，B兩地的距離是120km，按交通法規(guī)規(guī)定，A，B兩地之間的公路車速應(yīng)限制在50～100km/h，假設(shè)汽油的價格是6元/升，以xkm/h速度行駛時，汽車的耗油率為$（4+\frac{x^2}{360}）L/h$，司機每小時的工資是36元，那么最經(jīng)濟的車速是多少？如果不考慮其他費用，這次行車的總費用是多少？

Answer 1

分析 設(shè)汽車以xkm/h行駛時，列出行車的總費用$y=[36+6•（4+\frac{x^2}{360}）]•\frac{120}{x}=\frac{7200}{x}+2x$，50≤x≤100，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值即可．

解答 解：設(shè)汽車以xkm/h行駛時，行車的總費用$y=[36+6•（4+\frac{x^2}{360}）]•\frac{120}{x}=\frac{7200}{x}+2x$，50≤x≤100
所以${y^'}=-\frac{7200}{x^2}+2$
令y′=0，解得x=60（km/h）
容易得到，x=60是函數(shù)y的極小值點，也是最小值點，即當(dāng)車速為60km/h時，行車總費用最少，
此時最少總費用$y=\frac{7200}{60}+2×60=240$（元）
答：最經(jīng)濟的車速約為60km/h；如果不考慮其他費用，這次行車的總費用約為240元．

點評 本題考查函數(shù)的實際應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．