Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，若B⊆A，求滿足條件的實(shí)數(shù)a的值所組成的集合．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：由x²-3x+2=0解得x．可得A={1，2}．由于B⊆A，可得B可能為∅，{1}，{2}，{1，2}．對(duì)于x²-ax+a-1=0，△=a²-4（a-1）=（a-2）²≥0．分類討論：當(dāng)a=2時(shí)，當(dāng)a≠2時(shí)，即可得出．

解答： 解：由x²-3x+2=0解得x=1，2．
∴A={1，2}．
∵B⊆A，∴B可能為∅，{1}，{2}，{1，2}．
對(duì)于x²-ax+a-1=0，△=a²-4（a-1）=（a-2）²≥0．
當(dāng)a=2時(shí)，△=0，B={1}，滿足條件；
當(dāng)a≠2時(shí)，△＞0，若B={1，2}，則

1+2=a 1×2=a-1

，解得a=3．
綜上可得：滿足條件的實(shí)數(shù)a的值所組成的集合為{2，3}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合之間的關(guān)系、分類討論的思想方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．