設(shè)向量
a
=（4cosα，sinα），
b
=（sinβ，4cosβ），
c
=（cosβ，-4sinβ）．
（1）若
a
⊥（
b
-2
c
），求tan（α+β）的值．
（2）求|
b
+
c
|的最大值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）先求出
b
-2
c
，然后求
a
•(
b
-2
c
)=0，并通過兩角和的正余弦公式進(jìn)行化簡成：4sin（α+β）-8cos（α+β）=0，這樣即可求出tan（α+β）．
（2）先求
b
+
c
，然后通過利用坐標(biāo)求向量長度的公式得出|
b
+
c
|并利用二倍角的正弦公式進(jìn)行化簡得到：|
b
+
c
|=
17-15sin2β
，所以sin2β=-1時(shí)取最大值．
解答： 解：（1）
b
-2
c
=(sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ）；
∴
a
•(
b
-2
c
)=4cosα(sinβ-2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=4sin（α+β）-8cos（α+β）=0
∴tan（α+β）=2；
（2）
b
+
c
=(sinβ+cosβ，4（cosβ-sinβ））；
∴|
b
+
c
|=
(sinβ+cosβ)2+16(cosβ-sinβ
）22=
17+sin2β-16sin2β
=
17-15sin2β
≤
17+15
=4
2
，當(dāng)sin2β=-1時(shí)取等號．
點(diǎn)評：考查向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，兩角和的正余弦公式，通過坐標(biāo)求向量長度的公式，正弦函數(shù)的最值．
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已知函數(shù)f（x）=-|x|，則f（x）是（　�。�
A、奇函數(shù)
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（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
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求下列函數(shù)的極值：
（1）f（x）=
x3-2
2(x-1)2
；
（2）f（x）=x2e-x．

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若（m+1）-1＜（3-2m）-1，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知f（x）=-2asinx+a+b的值域?yàn)閇-5，4]，
（1）求f（x）表達(dá)式；
（2）求出f（x）取最大值時(shí)對應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2+bx+c，(-4≤x＜0)
-x+3，(x≥0)
，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)的定義域和值域．
（3）若方程f（x）=k有3個不同的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=f（x）+
1
x
在[1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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