Question

4．一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓（圖中●表示實(shí)心圓，○表示空心圓）：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○…；若按此規(guī)律復(fù)制下去得到一系列圓，那么在前2012個(gè)圓中，有61個(gè)空心圓．

Answer 1

分析 將圓分組：把每個(gè)空心圓和它前面的連續(xù)的實(shí)心圓看成一組，那么每組圓的總個(gè)數(shù)就等于2，3，4，…，構(gòu)成等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第2012個(gè)圓在之前有多少個(gè)整組，即可得答案．

解答 解：觀察一下，以“實(shí)心個(gè)數(shù)加空心個(gè)數(shù)”為一組，這樣圓的總數(shù)是：
2+3+4+…+n=$\frac{（n-1）（n+2）}{2}$，
n=62時(shí)，$\frac{61×64}{2}$=1952，n=63時(shí)，$\frac{62×65}{2}$=2015
∵1952＜2012＜2015
∴在前2012個(gè)圓中，有61個(gè)．
故答案為：61．

點(diǎn)評(píng) 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的數(shù)字運(yùn)算規(guī)律，得出規(guī)律，解決問(wèn)題．