【題目】在直角坐標系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點,且,求直線的傾斜角.
【答案】(1) ; (2) 或.
【解析】
(1)根據(jù)平方關系消參數(shù)得直線的普通方程,根據(jù)得曲線的直角坐標方程(2)利用直線參數(shù)方程幾何意義求解.
(1)因為直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
當時,直線的直角坐標方程為.
當時,直線的直角坐標方程為.
因為,
因為,所以.
所以的直角坐標方程為.
(2)解法1:曲線的直角坐標方程為,
將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程整理,得.
因為,可設該方程的兩個根為,,
則 ,.
所以 .
整理得,
故.
因為,所以或,
解得或
綜上所述,直線的傾斜角為或.
解法2:直線與圓交于,兩點,且,
故圓心到直線的距離.
①當時,直線的直角坐標方程為,符合題意.
②當時,直線的方程為.
所以,整理得.
解得.
綜上所述,直線的傾斜角為或.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,其內接正方形的面積為4.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)設M為橢圓C的右頂點,過點且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P,Q兩點,記直線PM,QM的斜率分別為k1,k2,求證:k1k2為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某超市開展年終大回饋,設計了兩種答題游戲方案:
方案一:顧客先回答一道多選題,從第二道開始都回答單選題;
方案二:顧客全部選擇單選題進行回答;
其中每道單選題答對得2分,每道多選題答對得3分,無論單選題還是多選題答錯都得0分,每名參與的顧客至多答題3道.在答題過程中得到3分或3分以上立刻停止答題,并獲得超市回饋的贈品.
為了調查顧客對方案的選擇情況,研究人員調查了參與游戲的500名顧客,所得結果如下表所示:
男性 | 女性 | |
選擇方案一 | 150 | 80 |
選擇方案二 | 150 | 120 |
(1)是否有95%的把握認為方案的選擇與性別有關?
(2)小明回答每道單選題的正確率為0.8,多選題的正確率為0.75,.
①若小明選擇方案一,記小明的得分為,求的分布列及期望;
②如果你是小明,你覺得選擇哪種方案更有可能獲得贈品,請通過計算說明理由.
附:,
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題:關于的不等式無解;命題:指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù).
(1)若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若滿足為假命題且為真命題的實數(shù)取值范圍是集合,集合,且,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】非空有限集合是由若干個正實數(shù)組成,集合的元素個數(shù).對于任意,數(shù)或中至少有一個屬于,稱集合是“好集”:否則,稱集合是“壞集”.
(1)判斷和是“好集”,還是“壞集”;
(2)題設的有限集合中,既有大于1的元素,又有小于1的元素,證明:集合是“壞集”.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2014年7月18日15時,超強臺風“威馬遜”登陸海南省.據(jù)統(tǒng)計,本次臺風造成全省直接經濟損失119.52億元.適逢暑假,小明調查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經濟損失,作出如下頻率分布直方圖:
經濟損失 4000元以下 | 經濟損失 4000元以上 | 合計 | |
捐款超過500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合計 |
(1)臺風后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款,小明調查的50戶居民捐款情況如上表,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關?
(2)臺風造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞,若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進行維修,李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時刻來到小區(qū),張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時刻來到小區(qū),求連續(xù)3天內,李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的數(shù)學期望.
附:臨界值表
參考公式: .
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