【題目】2014年7月18日15時(shí),超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“威馬遜”登陸海南。畵(jù)統(tǒng)計(jì),本次臺(tái)風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元.適逢暑假,小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,作出如下頻率分布直方圖:

經(jīng)濟(jì)損失

4000元以下

經(jīng)濟(jì)損失

4000元以上

合計(jì)

捐款超過(guò)500元

30

捐款低于500元

6

合計(jì)

(1)臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說(shuō)明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?

(2)臺(tái)風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞,若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修,李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時(shí)刻來(lái)到小區(qū),張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時(shí)刻來(lái)到小區(qū),求連續(xù)3天內(nèi),李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

附:臨界值表

參考公式: .

【答案】1)有把握;(2.

【解析】

(1)由直方圖得到列聯(lián)表,利用公式求得的值,與臨界值比較即可作出判定,得到結(jié)論.(2)設(shè)李師傅、張師傅到小區(qū)的時(shí)間分別為,得到試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域及事件表示“李師傅比張師傅早到小區(qū)”, 根據(jù)幾何概型,利用面積比可求,則李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的分布列為二項(xiàng)分布,利用二項(xiàng)分布的期望公式可得結(jié)果.

(1)如下表:

經(jīng)濟(jì)損失4000元以下

經(jīng)濟(jì)損失4000元以上

合計(jì)

捐款超過(guò)500

30

9

39

捐款低于500

5

6

11

合計(jì)

35

15

50

所以有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān).

(2)

設(shè)李師傅、張師傅到小區(qū)的時(shí)間分別為,則)可以看成平面中的點(diǎn).試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>,則SΩ1,事件A表示李師傅比張師傅早到小區(qū),所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>A{(x,y)|yx,7≤x≤8,7.5≤y≤8.5}

即圖中的陰影部分面積為,所以

李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的分布列為二項(xiàng)分布,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有400名學(xué)生參加某項(xiàng)體育測(cè)試,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:,整理得到如下頻率分布直方圖:

1)若該樣本中男生有55人,試估計(jì)該學(xué)校高三年級(jí)女生總?cè)藬?shù);

2)若規(guī)定小于60分為“不及格”,從該學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)該學(xué)生不及格的概率;

3)若規(guī)定分?jǐn)?shù)在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計(jì)概率,從該校高三年級(jí)隨機(jī)抽取三人,記該項(xiàng)測(cè)試分?jǐn)?shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】201912月份,我國(guó)湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒,人感染后會(huì)出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等,嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了增強(qiáng)居民防護(hù)意識(shí),增加居民防護(hù)知識(shí),某居委會(huì)利用網(wǎng)絡(luò)舉辦社區(qū)線上預(yù)防新冠肺炎知識(shí)答題比賽,所有居民都參與了防護(hù)知識(shí)網(wǎng)上答卷,最終甲、乙兩人得分最高進(jìn)入決賽,該社區(qū)設(shè)計(jì)了一個(gè)決賽方案:①甲、乙兩人各自從個(gè)問(wèn)題中隨機(jī)抽個(gè).已知這個(gè)問(wèn)題中,甲能正確回答其中的個(gè),而乙能正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率均為,甲、乙兩人對(duì)每個(gè)問(wèn)題的回答相互獨(dú)立、互不影響;②答對(duì)題目個(gè)數(shù)多的人獲勝,若兩人答對(duì)題目數(shù)相同,則由乙再?gòu)氖O碌?/span>道題中選一道作答,答對(duì)則判乙勝,答錯(cuò)則判甲勝.

1)求甲、乙兩人共答對(duì)個(gè)問(wèn)題的概率;

2)試判斷甲、乙誰(shuí)更有可能獲勝?并說(shuō)明理由;

3)求乙答對(duì)題目數(shù)的分布列和期望.

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【題目】為某一整系數(shù)多項(xiàng)式的根,則稱為“代數(shù)數(shù)”.否則,稱為“超越數(shù)”,證明:

(1)可數(shù)個(gè)可數(shù)集的并為可數(shù)集;

(2)存在超越數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為;直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,求的值.

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(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”?

有興趣

沒(méi)興趣

合計(jì)

55

合計(jì)

(2)已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中3名對(duì)冰球有興趣,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至少有2人對(duì)冰球有興趣的概率.

附表:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知橢圓)的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)使得直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若,求實(shí)數(shù)取值的集合;

(Ⅱ)證明:.

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