如圖,在正三棱柱中, 的沿長線上一點,三點的平面交,交 
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)當(dāng)平面平面時,求的值.
(Ⅰ)因為,在平面外,所以∥平面;……2分
是平面與平面的交線,所以,故;…………4分
在平面外,所以∥平面……6分
注:不寫“在平面外”等條件的應(yīng)酌情扣分;向量方法按建系、標點、求向量、算結(jié)果這四個步驟是否正確來評分.
(Ⅱ)解法一:取中點中點則由

在同一平面上,并且由而與(Ⅰ)同理可證平行于平面與平面的交線,因此,也垂直于該交線,但平面平面,所以平面…………8分
于是,
…………10分
…………12分
注:幾何解法的關(guān)鍵是將面面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直,閱卷時應(yīng)注意考生是否在運用相關(guān)的定理.
(Ⅱ)解法二:如圖,取中點、中點. 以為原點,軸、軸、軸建立空間直角坐標系.
則在平面中,,向量
設(shè)平面的法向量,則由
………8分
在平面中,,向量
設(shè)平面的法向量,由
…10分
平面平面,即………12分
注:使用其它坐標系時請參考以上評分標準給分
練習(xí)冊系列答案
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