Question

某工廠的一個(gè)車間有5臺同一型號機(jī)器均在獨(dú)立運(yùn)行，一天中每臺機(jī)器發(fā)生故障的概率為0.1，若每一天該車間獲取利潤y（萬元）與“不發(fā)生故障”的機(jī)器臺數(shù)n（n∈N，n≤5）之間滿足關(guān)系式：y=

-6(n≤2) 3n-3(n≥3)

（Ⅰ）求某一天中有兩臺機(jī)器發(fā)生故障的概率；
（Ⅱ）求這個(gè)車間一天內(nèi)可能獲取利潤的均值（．精確到0.01）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）利用相互獨(dú)立事件的概率公式，求某一天中有兩臺機(jī)器發(fā)生故障的概率；
（Ⅱ）利用每一天該車間獲取利潤y（萬元）與“不發(fā)生故障”的機(jī)器臺數(shù)n（n∈N，n≤5）之間滿足關(guān)系式：y=

-6(n≤2) 3n-3(n≥3)

，結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率公式，求這個(gè)車間一天內(nèi)可能獲取利潤的均值．

解答： 解：（Ⅰ）∵一天中每臺機(jī)器發(fā)生故障的概率為0.1，
∴某一天中有兩臺機(jī)器發(fā)生故障的概率為

C

2 5

•0．12•0．93=0.0729；
（Ⅱ）∵每一天該車間獲取利潤y（萬元）與“不發(fā)生故障”的機(jī)器臺數(shù)n（n∈N，n≤5）之間滿足關(guān)系式：y=

-6(n≤2) 3n-3(n≥3)

又P₀=

C

0 5

•0．95=0.9⁵，P₁=

C

1 5

•0.1•0．94=0.5•0.9⁴，
∴這個(gè)車間一天內(nèi)可能獲取利潤的均值P₀•12+P₁•9+P₂•6+（P₃+P₄+P₅）•（-6）
=P₀•12+P₁•9+P₂•6+（1-P₀-P₁-P₂）•（-6）=18P₀+15P₁+12P₂-6≈10.42萬元．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查相互獨(dú)立事件的概率公式，正確運(yùn)用相互獨(dú)立事件的概率公式，是關(guān)鍵．